净现值（NPV）

现在的钱比未来的钱更有价值。为什么？因为你可以用钱来赚取更多的钱！你可以做生意；你可以买有价值的物品，等待增值再卖出去；还可以把钱放在银行来赚取利息。

例子：假设你可以拿到 10% 的利息。

现在的 ￥1,000 一年后可以得到 ￥1,000 x 10% = ￥100,你现在的 ￥1,000 变成明年的 ￥1,100。

所以当利率是 10% 时，现在的 ￥1,000 和一年后的 ￥1,100 是相等的：

我们说明年的 ￥1,100 的现值是 ￥1,000。

因为 ￥1,000 可以在一年后变成 ￥1,100（当利率是 10% 时）,如果你熟悉现值，你可以直接去看净现值,我们现在把这个概念延伸到未来……

怎样计算未来支付

我们继续用 10% 的利率，就是说，钱财每年增长 10%：

所以：

• 明年的 ￥1,100 等于 现在的 ￥1,000。
• 同样，2年后的 ￥1,210 等于 现在的 ￥1,000 。
• 依此类推

其实上面所有的金额都是一样的（如果支付时间和上面一样，并且利率是 10%）。

更容易的算法

更容易的算法是每年乘以 1.10，而不"加 10%"（见复利）：

结果是（和上面一样）：

从未来带回现在

要知道未来的钱在现在的价值，我们就反过来做（每年除以 1.10）：

例子：大山说他明年会给你 ￥500，这笔钱的现值是多少？

把未来的钱带回一年，我们除以 1.10,

所以明年的 ￥500 是 ￥500 ÷ 1.10 = 现在的 ￥454.55（精确到最近一分）。

现值是 ￥454.55,

例子：中山说他 3年后会给你 ￥900，这笔钱的现值是多少？

未来的钱带回三年，除以 1.10 三次,

所以 3年后的 ￥900 是：

￥900 ÷ 1.10 ÷ 1.10 ÷ 1.10
￥900 ÷ (1.10 × 1.10 × 1.10)
￥900 ÷ 1.331
现在的 ￥676.18（精确到最近一分）。

用指数来表示更好
更简单的方法是用指数来表示，而不累赘的写 ￥900 ÷ (1.10 × 1.10 × 1.10)（指数的意思是把数值自乘多少次）。

 例子：（续）
3年后的 ￥900 的现值是（一步做好）：￥900 ÷ 1.103 = 现在的 ￥676.18（精确到最近一分）。

这就是现值的公式：PV = FV / (1+r)ⁿ

• PV 是现值
• FV 是终值
• r 是利率（以小数表示，所以是 0.10，而不是 10%）
• n 是年数

例子：（续）用这个公式去求 3年后的 ￥900 的现值：

PV = FV / (1+r)ⁿ

PV = ￥900 / (1 + 0.10)³ = ￥900 / 1.10³ = ￥676.18 （精确到最近一分）。

指数很容易用，尤其是用计算器时,例如，1.10⁶ 比 1.10 × 1.10 × 1.10 × 1.10 × 1.10 × 1.10 要快很多

净现值（NPV）

计算净现值，你也需要减掉流出的钱（投资或支出）：

• 加上流入现金的现值
• 减去流出现金的现值

例子：一个朋友问你借 ￥500，他说一年后会还你 ￥570。如果你的钱可以得到 10% 利息，借钱给他划算吗？

现金流出：￥500 现在,你现在投资 ￥500是，所以 PV = -￥500.00,

现金流入：￥570 明年

PV = ￥570 / (1+0.10)1 = ￥570 / 1.10 = ￥518.18（精确到最近一分）
净值是：

净现值 = ￥518.18 - ￥500.00 = ￥18.18
所以，当利率是 10% 时，这个投资的价值是 ￥18.18

（就是说，投资比得到 10% 的利息好，现值 ￥18.18。）

正数的净现值是好的（负数是不好的）。

但是，利率的大小对结果是有影响的！

例子：同上，不过利率是 15%。
现金流出：现在 ￥500

你现在投资 ￥500，所以 PV = −￥500.00
现金流入：明年 ￥570：

PV = ￥570 / (1+0.15)1 = ￥570 / 1.15 = = ￥495.65（精确到最近一分）
净值是：

净现值 = ￥495.65 - ￥500.00 = −￥4.35
当利率是 15% 时，投资的价值是 −￥4.35

现在投资不划算了。但原因只是你用的利率是 15% （可能你有其他相同风险的方法可以拿到 15% 的利息）。

附注：使净现值为零的利率（在上面的例子大约是 14%）叫内部收益率.

我们再看一个复杂一点的例子。

例子：现在投资 ￥$2,000，以后 3年每年收到 ￥100，第三年另外再得到 ￥2,500。利率为 10%。
逐年做（记得减掉支出）：

现在：PV = −￥2,000
1年: PV = ￥100 / 1.10 = ￥90.91
2年: PV = ￥100 / 1.102 = ￥82.64
3年: PV = ￥100 / 1.103 = ￥75.13
3年（终极收付）：PV = ￥2,500 / 1.103 = ￥1,878.29
加起来就是：净现值 = −￥2,000 + ￥90.91 + ￥82.64 + ￥75.13 + ￥1,878.29 = ￥126.97

像个不错的投资。

再来一遍，用 6% 的利率
例子：（续）利率是 6%。
现在：PV = −￥2,000
1年：PV = ￥100 / 1.06 = ￥94.34
2年：PV = ￥100 / 1.062 = ￥89.00
3年：PV = ￥100 / 1.063 = ￥83.96
3年（终极收付）：PV = ￥2,500 / 1.063 = ￥2,099.05
加起来：净现值 = −￥2,000 + ￥94.34 + ￥89.00 + ￥83.96 + ￥2,099.05 = ￥366.356% 更好！

为什么利率低了，净现值就大了？
因为利率就好像你的足球队的对手。对手弱（像 6% 利率），你的球队看上去就不错；但如果对手强（像 10% 利率），你的球队看上去就差劲了！你可以用利率来做投资评估的 "门槛"：当利率是 6%时，净现值一定要大于零。

总括：先求每项的 PV（现值），然后把结果相加来得到 NPV（净现值），记得减去现金流出和加上现金流入。

最后：用净现值来比较投资时，别忘了每个投资都用相同的利率。